精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在中,高3,∠45°,动点从点出发,沿方向以每秒1个单位长度的速速向终点运动,当点与点不重合时,过点的平行线,与分别交于点,将的中点旋转180°,设点的运动时间为秒,重叠部分面积为

1)当 秒时,点落在边上.

2)求的函数关系式.

3)当直线分为面积比为1:3的两部分时,直接写出的值.

【答案】1;(2)当0<1≤时,<t<3时,S=;(3t=t=

【解析】

1)由旋转的性质可得EH=FG=3t,再根据平行线分线段成比例可得,得到方程求解即可;

2)分0<1≤<t<3时,结合图形利用三角形面积计算公式即可得出函数关系;

3)根据直线分为面积比为1:3的两部分分两种情况由BGBC=12BGBC=2时求出t的值即可.

(1)当点H落在AC边上时,如图1

AD BC,∠B=45°

∴△ABD为等腰直角三角形,

FE// AB

∴△FED为等腰直角三角形,

ED=FD=t

又∵FG//AC

∴∠FGD=C

tanFGD=tan C=

DG=2t

EG=3t

又∵△HGEFG旋转得到,

FH=EG=3t 四边形FE GH为平行四边形,

FH //BC

,解得,t=,

即当t=秒时,点H落在AC边上.

故答案为:

(2) ①当0<1≤时, 如图2 重叠部分图形为A HGF

图2

②当<t<3时, 如图3,重叠部分图形为四边形MFG N

,

NK

=

(3)①当BGBC=12时, 如图4

此时KGABC的中位线,SBKGS四边形AKGC=13

AD=3,∠ABD=45°ADBC

BD=AD=3

KG//AC

∴∠C=KGBtanC=

tanKGB =

DG=2tDC=6

BC=9

,解得,t=

②当BGBC=2时,如图5,此时S四边形AKGCSBKG=13

,解得,t=

综上, 当直线FGABC分为面积比为13的两部分时,t=t=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平行四边形,点上的一点,连结平分,交于点,且点的中点,连结,已知,则________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,在矩形ABCD中,AB6BC9,点EBC边上一动点,连接AEDE ,作△ECD的外接⊙O,交AD于点F,交AE于点G,连接FG

1)求证△AFG∽△AED

2)当BE的长为 时,△AFG为等腰三角形;

3)如图②,若BE1,求证:AB与⊙O相切.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是反比例函数(k≠0)图象上的两点,延长线段ABy轴于点C,且B为线段AC的中点,过点AADx轴于点DE为线段OD的三等分点,且OEDE.连接AEBE.若SABE7,则k的值为_________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,矩形的顶点1,0),0,2),点在第一象限,轴,若函数的图象经过矩形的对角线的交点,则的值为(

A.4B.5C.8D.10

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表.

学生能接受的早餐价格统计表

价格分组(单位:元)

频数

频率

0x2

60

0.15

2x4

180

c

4x6

92

0.23

6x8

a

0.12

x8

20

0.05

合计

b

1

根据以上信息解答下列问题:

1)统计表中,a  b  c 

2)扇形统计图中,m的值为  ,“甜”所对应的圆心角的度数是 

3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点为双曲线上的一点,过点轴、轴的垂线,分别交直线于点两点(点在点下方.若直线轴交于点,与轴相交于点,则的值为________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.

1)第一次传球后球到乙手里的概率为

2)画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等腰RtABC中,ACBC6,∠EDF的顶点DAB的中点,且∠EDF45°,现将∠EDF绕点D旋转一周,在旋转过程中,当∠EDF的两边DEDF分别交直线AC于点GH,把△DGH沿DH折叠,点G落在点M处,连接AM,若,则AH的长为_______

查看答案和解析>>

同步练习册答案