Question

【题目】在平面直角坐标系中，矩形的顶点（1,0），（0,2），点在第一象限，∥轴，若函数＝的图象经过矩形的对角线的交点，则的值为（ ）

A.4B.5C.8D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，2）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，2）．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程12+22+（x-1）2+22=x2，求出x，得到E点坐标，代入y=，利用待定系数法求出k．

∵BD∥x轴，D（0，2），

∴B、D两点纵坐标相同，都为2，

∴可设B（x，2）．

∵矩形ABCD的对角线的交点为E，

∴E为BD中点，∠DAB=90°．

∴E（x，2）．

∵∠DAB=90°，

∴AD2+AB2=BD2，

∵A（1，0），D（0，2），B（x，2），

∴12+22+（x-1）2+22=x2，

解得x=5，

∴E（，2）．

∵反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点E，

∴k=×2=5．

故选：B．