Question

【题目】教材呈现：下图是华师版八年级下册数学教材第11页的部分内容．

例1，如图，在菱形中，,试求的大小，并说明是等边三角形

问题解决：请结合图（1），写出例1的完整解答过程；

问题探究：在菱形中，对角线相交于点，过点D作交BC的延长线于点E．

（1）如图2，连接OE，则OE的长为____________；

（2）如图3，若点P是对角线BD上一动点，连结,则的最小值为____________．

Answer 1

【答案】问题解决：见解析；问题探究：（1）；（2）

【解析】

问题解决：根据菱形的性质证明∠ABC=60°即可得证；

问题探究：（1）证明四边形ACED是边长为4的菱形，可得三角形ODE为直角三角形，利用勾股定理即可算出OE的长度；

（2）根据将军饮马问题，可知的最小值即为AE的长度；

问题解决：

因为四边形ABCD是菱形，所以，

因为

所以

因为四边形ABCD是菱形，

所以是等边三角形;

问题探究：

（1）因为四边形ABCD是菱形，所以，

又因为，所以四边形ACED为平行四边形，由（1）可知AB=AC=AD，所以四边形ACED为菱形，且∠ADE=120°，DE=4，又由菱形的性质可知，∠ADO=30°，AC⊥BD，所以，∠ODE=120°-30°=90°，利用勾股定理可得

（2）根据将军饮马问题，C点关于BD的对称点为A点，连接AE，AE即为的最小值，过A作BE的垂线交BE于F，如下图，因为三角形ABC为等边三角形，所以，FE=6，根据勾股定理可知