Question

6．已知：如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）AC=BD．

Answer 1

分析 （1）由对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=DO，BO=CO，然后表示出AC、BD，等量代换即可得证．

解答 证明：（1）由对顶角相等得，∠AOB=∠DOC，
在△AOB和△DOC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；

（2）∵△AOB≌△DOC，
∴AO=DO，BO=CO，
∵AC=AO+CO，
BD=DO+BO，
∴AC=BD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意对顶角相等的应用．