Question

16．求关于x的方程x³+（1-a）x²-2ax+a²=0（a＞0）的解．

Answer 1

分析 原方程可化为：x³+（1-a）x²-ax-ax+a²=x（x-a）（x+1）-a（x-a）=（x-a）（x²+x-a）=0，再根据公式法解方程即可求解．

解答 解：x³+（1-a）x²-2ax+a²=0，
x³+（1-a）x²-ax-ax+a²=0，
x（x-a）（x+1）-a（x-a）=0，
（x-a）（x²+x-a）=0，
则x-a=0或x²+x-a=0，
解得x₁=a，x₂=$\frac{-1-\sqrt{4a+1}}{2}$，x₃=$\frac{-1+\sqrt{4a+1}}{2}$．
故原方程的解为x₁=a，x₂=$\frac{-1-\sqrt{4a+1}}{2}$，x₃=$\frac{-1+\sqrt{4a+1}}{2}$．

点评 本题考查了高次方程，难度较大，关键是正确的利用提公因式进行合并后再计算．