Question

如图，已知：∠A=∠D=90°，AB=CD．
求证：OB=OC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：因为∠A=∠D=90°，AB=CD，BC=CB，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，即∠OCB=∠OBC，所以有OB=OC．

解答：证明：∵∠A=∠D=90°，AB=CD，BC=CB，
在Rt△BAC与Rt△CDB中，

AB=CD BC=CB

∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC（等角对等边）．

点评：本题考查了直角三角形的判定和性质；由三角形全等得角相等，从而得到线段相等是证明题中常用的方法，注意掌握应用．