【题目】如图,已知△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F,AB=12,EF=9,则DF的长是多少?
【答案】解:∵△ABC与△DEC的面积相等,
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等,
∵AB∥DE,
∴△CEF∽△CBA,
∵EF=9,AB=12,
∴EF:AB=9:12=3:4,
∴△CEF和△CBA的面积比=9:16,
设△CEF的面积为9k,则四边形AFEB的面积=7k,
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等,
∴S△CDF=7k,
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形,
∴面积比等于底之比,
∴DF:EF=7k:9k,
∴DF=7.
【解析】根据题意,易得△CDF与四边形AFEB的面积相等,再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比,从而求DF的长,此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是会用割补法计算面积.
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点,需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD= BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN= .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y= 在第一象限内交于点C(1,m).
(1)求m和n的值;
(2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l,分别与直线AB和双曲线y= 交于点P、Q,求△APQ的面积.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 . (填上你认为正确的一个答案即可)
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【题目】如图所示,AC⊥AB,AB=2 ,AC=2,点D是以AB为直径的半圆O上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设∠DAB=α(0°<α<90°).
(1)当α=18°时,求 的长;
(2)当α=30°时,求线段BE的长;
(3)若要使点E在线段BA的延长线上,则α的取值范围是(直接写出答案)
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【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A(﹣4,m),且与y轴交于点B,第一象限内点C在反比例函数y2= 的图象上,且以点C为圆心的圆与x轴,y轴分别相切于点D,B
(1)求m的值;
(2)求一次函数的表达式;
(3)根据图象,当y1<y2<0时,写出x的取值范围.
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【题目】如图,某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C、D、B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)
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【题目】问题引入:
(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用α表示);如图②,∠CBO= ∠ABC,∠BCO= ∠ACB,∠A=α,则∠BOC=(用α表示)拓展研究:
(2)如图③,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=(用α表示),并说明理由.
类比研究:
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= .
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
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