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【题目】如图,已知△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F,AB=12,EF=9,则DF的长是多少?

【答案】解:∵△ABC与△DEC的面积相等,
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等,
∵AB∥DE,
∴△CEF∽△CBA,
∵EF=9,AB=12,
∴EF:AB=9:12=3:4,
∴△CEF和△CBA的面积比=9:16,
设△CEF的面积为9k,则四边形AFEB的面积=7k,
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等,
∴SCDF=7k,
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形,
∴面积比等于底之比,
∴DF:EF=7k:9k,
∴DF=7.
【解析】根据题意,易得△CDF与四边形AFEB的面积相等,再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比,从而求DF的长,此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是会用割补法计算面积.
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点,需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题.

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(1)求m的值;
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(3)根据图象,当y1<y2<0时,写出x的取值范围.

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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
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