Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(－1，0)，点C(0，5)，点D(1，8)都在抛物线上，已知M为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求△MCB的面积；

(3)根据图形直接写出使直线MC表示的一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2＋4x＋5；（2）15；（3）x＜0或x＞2.

【解析】试题分析：利用待定系数法，列方程组求二次函数解析式.

（2）先求出M点坐标，利用S△BCM＝S△OCM＋S△BOM－S△OBC 分别求出S△OCM，S△BOM，S△OBC

作差就可以算出△MCB的面积.

（3）直线MC图象比二次函数图象高的部分.

试题解析：

(1)∵A(－1，0)，C(0，5)，D(1，8)三点在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，

∴ ，解得

∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5.

(2)连接OM，BM.

∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，

∴M(2，9)．

∵抛物线的对称轴为直线x＝2，A(－1，0)，

∴B(5，0)．

∴S△BCM＝S△OCM＋S△BOM－S△OBC

＝×5×2＋×5×9－×5×5

＝15.

(3)x＜0或x＞2.