Question

【题目】随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，

（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】（1）每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元；（2）W最大值为（26300﹣45a）元．

【解析】

（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过10.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，

依题意，得：，

解得：x＝1800，

经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+200＝2000．

答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元；

（2）购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（55﹣m）台，

依题意，得：2000m+1800（55﹣m）≤108000，

解得：m≤45．

W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2180﹣1800）（55﹣m）＝（120﹣a）m+20900，

∵120﹣a＞0，

∴W随m值的增大而增大，

∴当m＝45时，W取得最大值，最大值为（26300﹣45a）元．