Question

【题目】如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

【1】求证：△ABC≌△DCB

【2】过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】

【1】如图，在△ABC和△DCB中，

∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB．4分

【2】据已知有BN＝CN．证明如下：

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四边形BMCN是平行四边形．6分

由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，

∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN． （8分）

【解析】（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；

（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN