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    【题目】如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是弧的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（　　）

    A. 2B. C. D. 1

    【答案】C

    【解析】

    首先找出点A关于MN对称的对称点A`,AP+BP的最小值就是A`B的长度.

    如图,作点A关于MN的对称点A`,连接BA`交圆于P,则点P即是所求作的点,

    ∵A是半圆上一个三等分点,

    ∴∠AON=∠A`ON=360°÷2÷3=60°,

    又∵点B是弧AN的中点,

    ∴∠BON= ∠AON= ×60°=30°

    ∴∠A'OB=∠A`ON+∠BON=60°+30°=90°

    在Rt△A`OB中,由勾股定理得:

    A`B =A`O +BO =1+1=2

    得:A`B= ,

    所以:AP+BP的最小值是

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    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．

    （1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；

    （2）求点D到边AB的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．

    （1）求证：DF⊥AC；

    （2）求tan∠E的值．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

    （1）求证：DE是⊙O切线；

    （2）若tanB=，BC＝16，求⊙O直径AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

    【1】求证：△ABC≌△DCB

    【2】过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．

    （1）求证：AD是⊙O的切线；

    （2）若CD＝2，AC＝4，BD＝6，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将绕点B顺时针旋转，得到，连接、.

    (1)求证：为等边三角形；

    (2)若，，，求；

    (3)已知，点在四边形内部（包括边界）.若点F由点B运动至点E,其运动过程满足，求点运动路径的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？

    小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2

    （1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；

    （2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

    （3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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