Question

【题目】如图，将绕点B顺时针旋转，得到，连接、.

(1)求证：为等边三角形；

(2)若，，，求；

(3)已知，点在四边形内部（包括边界）.若点F由点B运动至点E,其运动过程满足，求点运动路径的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）l=.

【解析】

（1）由旋转的性质可得结论；

（2）根据等边三角形和勾股定理得，得，可得从而可求出；

（3）将绕点逆时针旋转，得到，连结.证得是等边三角形，进而证明，求出.从而可求出的长.

（1）由旋转的性质得：,

∵,

∴为等边三角形；

（2）∵为等边三角形，

∴.

由旋转得：,,.

∵,,,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴；

（3）如图，将△BEF绕点逆时针旋转，得到，连结.

∵，，

∴是等边三角形，

∴，.

∵,

∴,

∴，

∴，

∴.

∵动点在四边形内部运动，且满足，

因此以为边向外作等边三角形，则点运动路径劣弧,

∴l=.