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    【题目】如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．

    【答案】见解析.

    【解析】

    延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证△AFM≌△EFB，得AM=BE，FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BF⊥DF．

    延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD．

    ∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM．

    ∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD．

    ∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM．

    ∵FB=FM，∴BF⊥DF．

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    【题目】如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（　　）

    A.3B.4C.5D.7

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    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．

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    （1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；

    （2）求点D到边AB的距离．

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    【题目】如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　）

    A. 2cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm

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    【题目】下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算的结果为7；⑥函数y＝的自变量x的取值范围是x＞﹣1；⑦的运算结果是无理数．其中正确的是____（填序号即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

    （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

    （2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

    ①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

    ②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．

    （1）求证：DF⊥AC；

    （2）求tan∠E的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将绕点B顺时针旋转，得到，连接、.

    (1)求证：为等边三角形；

    (2)若，，，求；

    (3)已知，点在四边形内部（包括边界）.若点F由点B运动至点E,其运动过程满足，求点运动路径的长.

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