Question

把2016个正整数1，2，3，4，…，2016按如图方式排列成如图所示的数的方阵．

（1）如图，用一个正方形框，在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，另三个数x的代数式表示，则从小到大依次是　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　．

（2）当（1）中被框住的4个数之和等于2016时，x的值为多少？

（3）在（1）中能否框住这样的4个数，使它们的和等于2015，等于2032．若能，求出x的值；若不能，说明理由．

　

Answer 1

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）根据表格分别找出左右、上下相邻的两个数字之间的数量关系从而得到答案；

（2）根据这四个数的和为2016列方程求解即可；

（3）先根据它们的和等于2015和2032，然后计算出x的值，最后再x为正整数、x不能为每一行的最后一个数字判断即可．

【解答】解：（1）记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8．

故答案为：x+1；x+7，；x+8．

（2）根据题意可得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2016，

解得：x=500

答：x的值是500．

（3）不能．

假设能框住这样的4个数，它们的和等于2015，

则x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2015，

解得：x=499.75，

因为不是整数，不符合题意，因而不能．

假设能框住这样的4个数，它们的和等于2032，

则x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2032，

解得：x=504，

因为504，505，511，512不在同一个正方形框内，不符合题意，因而不能．

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，判断出504，505，511，512不在同一个正方形框内是解题的关键．