Question

5．如图，一圆形桌面的直径AB=2m，离地面的高度为1.8m，桌面的上方有一盏电灯O．
（1）请在图中画出电灯发光时，桌面在地上的影子的直径EF；
（2）若EF=5m，求出电灯离地面的高度．

Answer 1

分析 （1）连接OA并延长交地面于点E，连接OB并延长交地面于点F即可；
（2）连接AB，作OH⊥EF于点H，交AB于点G，得到相似三角形，利用相似三角形对应高的比等于对应边的比求得灯泡例桌面的高度即可．

解答 解：（1）如图1所示：
（2连接AB，作OH⊥EF于点H，交AB于点G，
∵AB∥EF
∴△OAB∽△OEF，
∴$\frac{AB}{EF}$=$\frac{OG}{OH}$，
即$\frac{2}{5}$=$\frac{OG}{OG+1.8}$，
解得：OG=1.2，
∴OH=OG+GH=1.2+1.8=3（米）．
答：电灯离地面的高度为OH=OG+GH=1.2+1.8=3（米）．

点评 本题考查了中心投影及相似三角形的知识，中心投影是由点光源发出的光形成的投影，由相似三角形得出比例式是解决问题的关键．