Question

如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长度比例相同的长方形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何涉及四周边衬的宽度？若设上、下边衬的宽均为7xcm，左、右边衬的宽均为9xcm，那么x满足的方程是（　　）

• A、（27-9x）（21-7x）=

  1

  4

  ×27×21
• B、（27-9x）（21-7x）=

  3

  4

  ×27×21
• C、（27-18x）（21-14x）=

  1

  4

  ×27×21
• D、（27-18x）（21-14x）=

  3

  4

  ×27×21

Answer 1

考点：由实际问题抽象出一元二次方程

专题：几何图形问题

分析：由于四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，所以中央矩形的面积=

3

4

×封面的面积，依此列出方程即可．

解答：解：设上、下边衬的宽均为7xcm，左、右边衬的宽均为9xcm，则中央矩形的长与宽为（27-18x）cm，（21-14x）cm，
由题意得：（27-18x）（21-14x）=

3

4

×27×21．
故选D．

点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式；另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积，然后根据题意列出方程．