Question

【题目】某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元

【解析】

（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y与x的关系式；

（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值．

（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，

由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)，

代入解析式可得，

解得：，

∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+700；

（2）设利润为p元，由（1）可知每天的销售量为y千克，

∴p=y(x﹣20)=(﹣10x+700)(x﹣20)=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10(x﹣45)2+6250．

∵﹣10＜0，

∴p=﹣10(x﹣45)2+6250是开口向下的抛物线，

∴当x=45时，p有最大值，最大值为6250元，

即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元．