Question

谢谢 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，建造一个正方形花园．
（1）要是花园的面积是荒地面积的一半，求正方形花园的边长．（精确到0.1m）．
（2）已知花园面积为36m²，要是荒地和花园左面两边界的距离等于右面两边界的距离，上面两边界的距离等于下面两边界的距离，求左面两边界的距离和上面两边界的距离．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）设正方形花园的边长为xm，根据花园的面积是荒地面积的一半列出方程，解方程即可；
（2）先由正方形花园的面积为36m²，得出花园的边长为6m，再设左面两边界的距离为ym，上面两边界的距离为zm，等量关系为：花园左面两边界的距离+花园的边长+右面两边界的距离=16m，上面两边界的距离+花园的边长+下面两边界的距离=12m，依此列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）设正方形花园的边长为xm，根据题意得
x²=

1

2

×16×12，
解得x=4

6

≈9.8．
答：正方形花园的边长约为9.8m；

（2）∵正方形花园的面积为36m²，
∴花园的边长为6m．
设左面两边界的距离为ym，上面两边界的距离为zm，根据题意得
2y+6=16，2z+6=12，
解得y=5，z=3．
答：左面两边界的距离为5m，上面两边界的距离为3m．

点评：本题考查了一元二次方程与一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．