Question

已知关于x的方程（k-1）x²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A、k≤-2
• B、k≤2
• C、k≥2
• D、k≤2且k≠1

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解,一元二次方程的定义

专题：计算题

分析：分类讨论：当k=1时，原方程化为一元一次方程，有一个实数解；当k≠1，原方程为一元二次方程，根据判别式的意义得到，△=2²-4（k-1）≥0，解得k≤2，然后综合两种情况即可得到m的取值范围．

解答：解：当k-1=0，方程化为-2x+1=0，解得x=

1

2

；
当k-1≠0，△=2²-4（k-1）≥0，解得k≤2，即k≤2且k≠1时，方程有两个实数解，
所以k的取值范围为k≤2．
故选B．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．