Question

13．有四张不透明的卡片，正面分别写有数字-1，-2，3，4，除正面的数字不同外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上洗匀后，先从中随机抽取一张，记这张卡片上的数字为k，再从余下的三张卡片中随机抽取一张，记其上面的数字为b．则使得一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2的概率为$\frac{7}{12}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与使得一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：画树状图得：

y=kx+b与两坐标轴的交点坐标为（-$\frac{b}{k}$，0）和（0，b），
∵一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，
∴$\frac{1}{2}$|-$\frac{b}{k}$|•|b|≤2，
即b²≥4k，或b²≤-4k，
由树状图知共有12种情况，满足b²≥4k，或b²≤-4k的有（-1，-2），（-2，-1），（3，-1），（3，-2），（4，-1），（4，-2），（4，3）7种情况，
∴P（一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2）=$\frac{7}{12}$．
故答案为：$\frac{7}{12}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．