Question

已知关于x的一次函数y₁=bx+b与y₂=-x+a交于点A（b，m-2a），且-4≤b≤-2（其中a、b、m为实数，且b≠0），当a取最大值时，求m的大小．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：根据一次函数图象上点的坐标特征列出关于a、b的等式，整理后根据二次函数的增减性求出a取得最大值时的b的值，然后列式方程求解即可．

解答：解：∵两函数交于点A（b，m-2a），
∴b²+b=-b+a，
∴a=b²+2b=（b+1）²-1，
∵-4≤b≤-2，
∴当b=-4时，a有最大值为（-4+1）²-1=8，
又∵-b+a=m-2a，
∴m=3a-b=3×8-（-4）=24+4=28．

点评：本题考查了两直线相交的问题，二次函数的最值问题，得到关于a、b等式，然后考虑利用二次函数的最值求解是解题的关键．