Question

二次函数y=-2x²-4x+1，当-3≤x≤0时，求它的最大值与最小值．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：易求得二次函数的对称轴，根据对称轴在区间[-3，0]内，即可求得二次函数的最大值，再根据二次函数关于对称轴对称，找到距离对称轴最远的点即可求得当-3≤x≤0时，二次函数的最小值，即可解题．

解答：解：∵二次函数y=-2x²-4x+1对称轴为y=-

b

2a

=-1，且a=-2＜0，
∴当-3≤x≤0时，x=-1，二次函数有最大值为-2+4+1=3，
∵|-3-（-1）|=2，|0-（-1）|=1，
∴当-3≤x≤0时，x=-3时，二次函数有最小值为-18+12+1=-5，
综上所述，二次函数y=-2x²-4x+1，当-3≤x≤0时，它的最大值为3，最小值为-5．

点评：本题考查了二次函数对称轴的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的对称轴是解题的关键．