Question

7．现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于40cm．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．

解答 解：如图所示，正六边形的边长为20cm，OG⊥BC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OB=OC，OG⊥BC，
∴∠BOG=∠COG=$\frac{1}{2}$=30°，
∵OG⊥BC，OB=OC，BC=20cm，
∴BG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×20=10cm，
∴OB=$\frac{BG}{sin30°}$=$\frac{10}{\frac{1}{2}}$=20cm，
∴圆形纸片的直径不能小于40cm；
故答案为：40．

点评 本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．