Question

12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
+（-3x²+5x-7）=-2x²+3x-6
（1）求所捂的多项式；
（2）若x是$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，求所捂多项式的值；
（3）若x为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？
（4）若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）先求出$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，然后代入（1）中求得的所捂的多项式即可；
（3）令x=1，2，3求出所捂多项式的值，找出规律即可；
（4）根据第（3）问发现的规律可以直接写出x的值．

解答 解：（1）（-2x²+3x-6）-（-3x²+5x-7）
=-2x²+3x-6+3x²-5x+7
=x²-2x+1，
即所捂的多项式是x²-2x+1；
（2）∵x是$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，
∴x=4，
∴x²-2x+1=4²-2×4+1=9，
即若x是$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，所捂多项式的值是9；
（3）当x=1时，x²-2x+1=1-2+1=0；
当x=2时，x²-2x+1=4-4+1=1；
当x=3时，x²-2x+1=9-6+1=4；
当x=4时，x²-2x+1=16-8+1=9，
由上可以发现规律是所捂多项式的值是代入的正整数x-1的平方；
（4）若所捂多项式的值为144，x的取值是13．
∵144=12²，
∴x的值是13．

点评 本题考查的是整式的加减、代数式求值，解题的关键是明确整式的加减的方法，运用转化的数学思想求出所求的代数式，会根据具体的x的值求代数式的值，能发现题目中所求式子的值的规律，会根据规律解答问题．