Question

如图所示，A，F，E，C四点在同一条直线上，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且AB∥CD，若AB=CD，求证：BD平分EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先证明△ABF≌△CDE证得BF=DE，然后证明△BFG≌△EDC即可求解．

解答： 证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在直角△ABF和直角△CDE中，

∠AFB=∠CED=90° ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF=DE，
在直角△BFG和直角△EDC中，

∠BFG=∠DEG BF=DE ∠BGF=∠DGE

，
∴△BFG≌△EDC（ASA）．
∴FG=EG，即BD平分EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题最常见的思路是转化为证明三角形全等．