Question

已知△ABC中，CB=8cm，CA=6cm，P为一动点，沿着C-B-A-C的路径运动，再次到达C点，则停止运动，P点的运动速度为2cm/s．
（1）求AB的取值范围；
（2）若∠C=90°，AB=10cm．
①当P点在CB上运动时，经过几秒，PC=AC；
②P从运动开始，几秒后P点与△ABC的某一顶点的连线能将△ABC的面积分成相等的两部分．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,三角形的面积,三角形三边关系

专题：几何动点问题

分析：（1）根据三角形三边关系定理可得8-6＜AB＜8+6，即可得出AB的取值范围；
（2）若∠C=90°，AB=10cm．
①设经过x秒，PC=AC，依此列出方程2x=6，解方程即可；
②设经过y秒P点与△ABC的某一顶点的连线能将△ABC的面积分成相等的两部分．由三角形的中线将三角形的面积平分，可知当点P分别运动到CB、BA、AC的中点时，对应的y值即为所求．

解答：解：（1）根据题意，得8-6＜AB＜8+6，
即AB的取值范围是2cm＜AB＜14cm；

（2）①设经过x秒，PC=AC，则2x=6，
解得x=3，
故当P点在CB上运动时，经过3秒，PC=AC；

②设经过y秒P点与△ABC的某一顶点的连线能将△ABC的面积分成相等的两部分．
当点P运动到CB的中点时，2y=4，解得y=2；
当点P运动到BA的中点时，2y=8+5，解得y=6.5；
当点P运动到AC的中点时，2y=8+5+3，解得y=8；
综上所述，P从运动开始，2秒或6.5秒或8秒后P点与△ABC的某一顶点的连线能将△ABC的面积分成相等的两部分．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，三角形三边关系定理，三角形的中线的性质，难度适中．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系式．