Question

19．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为2$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．

解答 解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，
∴CP=PD=3cm，
∵P是半径OB的中点，
∴设PB=x，则AP=3x，
由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，
即3×3=3x•x，解得x=$\sqrt{3}$cm，
∴AP=3$\sqrt{3}$cm，PB=$\sqrt{3}$cm，
∴直径AB的长是3$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$cm，
∴⊙O的半径长为2$\sqrt{3}$cm，
故答案为：2$\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查的是垂径定理及相交弦定理，解答此题的关键是利用相交弦定理列出方程求出PB的长，进而可求出直径AB的长．