Question

10．二次函数y=x²+bx+c的图象经过点P（2，-3）且与x轴交于点A（3，0）和点B．
（1）求此函数解析式及B点的坐标．
（2）该函数图象上是否存在点Q使△ABQ的面积为8？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）点P、点A代入即可求出抛物线解析式，令y=0，解方程可以求出点B坐标．
（2）设Q（m，m²-2m-3），根据$\frac{1}{2}$×4×|m²-2m-3|=8，解方程即可．

解答 解：（1）由二次函数y=x²+bx+c的图象经过点P（2，-3）和点A（3，0），
可得$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=-3}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，解得到$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=x²-2x-3，
令y=0则x²-2x-3=0，解得x=3或-1，
∴点B（-1，0）．
（2）存在．设Q（m，m²-2m-3），
∵S_△ABQ=8，
∴$\frac{1}{2}$×4×|m²-2m-3|=8，
∴m²-2m-3=±4，
∴m²-2m-7=0或m²-2m+1=0，
∴m=1$±2\sqrt{2}$或1，
∴Q（1+2$\sqrt{2}$，4）或（1-2$\sqrt{2}$，4）或（1，-4）．

点评 本题考查待定系数法求二次函数解析式，三角形面积等知识，学会用方程的思想思考问题，注意列方程时绝对值的应用．