Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．

（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE= AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形
【解析】（1）用SAS可证△ABE≌△ACE；（2）先由有两组对边分别相等的四边形是平行四边形可证四边形ABEC为平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证四边形ABEC为菱形。