【题目】在一条道路上,甲从A地出发到B地,乙从B地出发到A地,乙的速度是80千米/小时,两人同时出发各自到达终点后停止,设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米,甲行驶的时间为t小时,s与t之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A.乙出发1小时与甲在途中相遇
B.甲从A地到达B地需行驶3小时
C.甲在1.5小时后放慢速度行驶
D.乙到达A地时甲离B地还有60干米
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【题目】如图,漏壶是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x(小时)表示漏水时间,y(厘米)表示壶底到水面的高度,某次计时过程中,记录到部分数据如下表:
漏水时间x(小时) | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
壶底到水面高度y(厘米) | … | 9 | 7 | 5 | 3 | … |
(1)问y与x的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种?求出该函数解析式及自变量x的取值范围;
(2)求刚开始计时时壶底到水面的高度.
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【题目】若点A(x1,1)、B(x2,﹣2)、C(x3,﹣3)在反比例函数y=﹣的图象上,则x1、x2、x3的大小关系是( )
A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x1<x2D.x2<x1<x3
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列6个结论:①abc<0;②b<a+c; ③4a+2b+c<0;④2a+b+c>0;⑤>0;⑥2a+b=0;其中正确的结论的有_______.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D,过点D作DF⊥BC,DG⊥AB,垂足分别为F、G.
(1)求证:AG=CF;
(2)若BG=5,AC=6,求△ABC的周长.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°,DC=4,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,且E、F恰好是BD的三等分点,AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是( )
A.B.C.2D.2
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【题目】数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设,
则
即:
事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数: ,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
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【题目】小红和小丁玩纸牌游戏,如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.
(1)小红从4张牌中抽取一张,这张牌的数字为4的倍数的概率是_____;
(2)小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张,把两人抽取的牌面上的数字相加.若为偶数,则小红获胜;若为奇数,则小丁获胜.请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
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