Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．

Answer 1

【答案】①④⑤⑥

【解析】

①由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对①作判断；

②令x＝－1，则y＝ a－b＋c，根据图像可得：a－b＋c＜0，进而可对②作判断；

③根据对称性可得：当x＝2时，y＞0，可对③对作判断；

④根据2a＋b＝0和c＞0可对④作判断；

⑤根据图像与x轴有两个交点可对⑤作判断；

⑥根据对称轴为：x＝1可得：a＝－b，进而可对⑥判作断．

解：①∵该抛物线开口方向向下，

∴a＜0．

∵抛物线对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴b＞0；

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0；

故①正确；

②∵令x＝－1，则y＝ a－b＋c＜0，

∴a＋c＜b，

故②错误；

③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，

即4a＋2b＋c＞0；

故③错误；

④∵对称轴方程x＝－＝1，

∴b＝－2a，

∴2a＋b＝0，

∵c＞0，

∴2a＋b＋c＞0，

故④正确；

⑤∵抛物线与x轴有两个交点，

∴ax2＋bx＋c＝0由两个不相等的实数根，

∴＞0，

故⑤正确．

⑥由④可知：2a＋b＝0，

故⑥正确．

综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥．

故答案为：①④⑤⑥．