Question

一个三角形的三边长分别为a、b、c，且关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0有两个相等实数根，判断这个三角形的形状．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先把方程变形为一般形式：（a+b）x²-2cx-（a-b）=0，由方程有两个相等的实数根，得△=0，即△=4c²+4（a+b）（a-b）=4（a²+c²-b²）=0，由此得到a²+c²=b²，即可判断三角形的形状．

解答：解：方程化为一般形式为：（a+b）x²-2cx-（a-b）=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=4c²-4（a+b）[-（a-b）]=4c²+4（a+b）（a-b）=4（a²+c²-b²）=0，
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理的逆定理．