【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答。
(Ⅰ)解不等式①,得_____________;
(Ⅱ)解不等式②,得_____________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为_____________.
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【题目】若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上,则称为的伴随函数,如:是的伴随函数.
(1)若是的伴随函数,求直线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4,求,的值.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)若DA=DB=2,cosA=,求点B到点E的距离.
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【题目】如图,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线,C为切点,直线PO与⊙O相交于点A、B.
(1)若∠A=30°,求证:PA=3PB;
(2)小明发现,∠A在一定范围内变化时,始终有∠BCP=(90°﹣∠P)成立.请你写出推理过程.
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【题目】某足球队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据足球运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的足球运动员人数为______,图①中的值为______;
(Ⅱ)求统计的这组足球运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
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【题目】图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;
(2)在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).
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【题目】如图,汽车在一条南北走向的公路上以每小时60千米的速度匀速向北行驶.当汽车在A处时,某信号塔C在它的北偏西30°方向,汽车前行2分钟.到达B处,此时信号塔C在它的北偏西45°方向.
(1)求AB的距离.
(2)求信号塔C到该公路的距离.(,结果精确到0.1千米)
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【题目】为了更好的落实阳光体育运动,学校需要购买一批足球和篮球,已知一个足球比一个篮球的进价高30元,买一个足球和两个篮球一共需要300元.
(1)求足球和篮球的单价;
(2)学校决定购买足球和篮球共100个,为了加大校园足球活动开展力度,现要求购买的足球不少于60个,且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元.试设计一个方案,使得用来购买的资金最少,并求出最小资金数.
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