Question

17．已知A（0，2）、B（4，4）、P（a，0）为x轴上一个动点，|AP-BP|的最大值2$\sqrt{5}$，此时a=-4．

Answer 1

分析 如图，过A（0，2）、B（4，4）作直线AB交x轴与P，则|AP-BP|的值最大，|AP-BP|=AB，根据两点间的距离公式求得AB=$\sqrt{（4-0）^{2}+（4-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，即可得到|AP-BP|的最大值是2$\sqrt{5}$，求出直线AB的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2，当y=0时，即$\frac{1}{2}$x+2=0，得到P（-4，0），即可得到结果．

解答 解：如图，过A（0，2）、B（4，4）作直线AB交x轴与P，
则|AP-BP|的值最大，|AP-BP|=AB，
∴AB=$\sqrt{（4-0）^{2}+（4-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴|AP-BP|的最大值是2$\sqrt{5}$，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=4}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2，
当y=0时，即$\frac{1}{2}$x+2=0，
∴x=-4，
∴P（-4，0），
∴a=-4，
故答案为：2$\sqrt{5}$，-4．

点评 此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，注意找到P点是关键；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．