Question

4．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．若BP=3，则△ABP的周长为4+$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AP，即可得出结果．

解答 解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴AP=$\sqrt{A{B}^{2}+B{P}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴△ABP的周长=AB+BP+AP=1+3+$\sqrt{10}$=4+$\sqrt{10}$；
故答案为：4+$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了勾股定理的运用以及周长的计算；运用勾股定理求出边长是解决问题的关键．