Question

【题目】某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：

(1)列表：

x	…	﹣2		﹣1		0		1		2	…
y	…	﹣2	m	2		0		n		2	…

请直接写出m，n的值；

(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；

(3)若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为　 　(用“＜”连接)；

(4)若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＝，n＝﹣2；（2）见解析；（3）y1＜y2＜y3；（4）﹣2＜k＜2．

【解析】

（1）从函数的对称性可得：m＝，n＝﹣2；

（2）描点如下函数图象；

（3）从图象看，确定x1、x2、x3，再图象上的位置，即可求解；则y1，y2，y3之间的大小关系为：y1＜y2＜y3；

（4）方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根，从图象即可看出．

解：（1）从函数的对称性可得：m＝，n＝﹣2；

（2）描点如下函数图象

（3）从图象看，x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为：y1＜y2＜y3，

故答案为：y1＜y2＜y3；

（4）从图象看，方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根，在x轴下方的临界点是y＝﹣2，同理x轴上方的临界点是y＝2，故：﹣2＜k＜2．