【题目】如图,矩形ABCD中,BC=2,CD=1,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
连接OE交BD于F,如图,利用切线的性质得到OE⊥BC,再证明四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形得到BE=1,∠DOE=∠BEO=90°,易得△ODF≌△EBF,所以S△ODF=S△EBF,然后根据扇形的面积公式,利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可.
解:连接OE交BD于F,如图,
∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,
∴OE⊥BC,
∵四边形ABCD为矩形,OA=OD=1,
而CD=1,
∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形,
∴BE=1,∠DOE=∠BEO=90°
∵∠BFE=∠DFO,OD=BE,
∴△ODF≌△EBF(AAS),
∴S△ODF=S△EBF,
∴阴影部分的面积=S扇形EOD==
.
故选:C.
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【题目】如图,在ABCD中,以点A为圆心AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心,大于BF的长度为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若∠C=60°,AE=4,求菱形ABEF的面积.
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【题目】小明经过市场调查,整理出他妈妈商店里一种商品在第天的销售量的相关信息如下表:
时间第 | ||
售价(元/件) | 50 | |
每天销量(件) |
已知该商品的进价为每件20元,设销售该商品的每天利润为元.
(1)求出与
的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于2400元?请直接写出结果.
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【题目】某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查,对该区八年级的学生进行摸底,为了解摸底的情况,进行了抽样调查,过程如下,请将有关问题补充完整.
收集数据:随机抽取学校与
学校的各20名学生的数学成绩(单位:分)进行
| 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
| 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述数据:按如下数据段整理、描述这两组数据
分段 学校 | 30≤x≤39 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 8 |
|
分析数据:两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
统计量 学校 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 81.85 | 88 | 91 | 268.43 |
| 81.95 | 86 | m | 115.25 |
得出结论:
:若
学校有800名八年级学生,估计这次考试成绩80分以上(包含80分)人数为多少人?
:根据表格中的数据,推断出哪所学校学生的数学水平较高,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线
交
轴于
、
两点,交
轴于点
,
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,为第一象限内抛物线上一点,
的面积为3时,且
,求
点坐标;
(3)如图3,在(2)的条件下,、
为抛物线上的点,且两点关于抛物线对称轴对称,过
作
轴垂线交过点
且平行于
轴的直线于
,
交抛物线于
,延长
至
,连接
,
,当线段
时,求点
的坐标.
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【题目】某课外学习小组根据学习函数的经验,对函数y=x3﹣3x的图象与性质进行了探究.请补充完整以下探索过程:
(1)列表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … | ||||
y | … | ﹣2 | m | 2 | 0 | n | 2 | … |
请直接写出m,n的值;
(2)根据上表中的数据,在平面直角坐标系内补全该函数的图象;
(3)若函数y=x3﹣3x的图象上有三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1<﹣2<x2<2<x3,则y1,y2,y3之间的大小关系为 (用“<”连接);
(4)若方程x3﹣3x=k有三个不同的实数根.请根据函数图象,直接写出k的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知点A(﹣1,﹣1),点B(1,1),若抛物线y=x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点(包含线段AB端点),则实数a的取值范围是( )
A.≤a<﹣1B.
≤a≤﹣1C.
<a<﹣1D.
<a≤﹣1
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【题目】定义:连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,那么称这样的菱形为自相似菱形.
(1)判断下列命题是真命题,还是假命题?
①正方形是自相似菱形;
②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形.
③如图1,若菱形ABCD是自相似菱形,∠ABC=α(0°<α<90°),E为BC中点,则在△ABE,△AED,△EDC中,相似的三角形只有△ABE与△AED.
(2)如图2,菱形ABCD是自相似菱形,∠ABC是锐角,边长为4,E为BC中点.
①求AE,DE的长;
②AC,BD交于点O,求tan∠DBC的值.
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