Question

【题目】已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（　　）

A.≤a＜﹣1B.≤a≤﹣1C.＜a＜﹣1D.＜a≤﹣1

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物y＝x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围．

解：∵点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），

∴直线AB为y＝x，

令x＝x2﹣ax+a+1，

则x2﹣（a+1）x+a+1＝0，

若直线y＝x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点，

则△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，

解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，

把点A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，

由上可得﹣≤a＜﹣1，

故选：A．