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【题目】如图,,点关于轴的对称点为点,点轴的负半轴上,的面积是

1)求点坐标;

2)若动点从点出发,沿射线运动,速度为每秒个单位,设的运动时间为秒,的面积为,求的关系式;

3)在的条件下,同时点QD点出发沿轴正方向以每秒个单位速度匀速运动,若点在过点且平行于轴的直线上,当为以为直角边的等腰直角三角形时,求满足条件的值,并直接写出点的坐标.

【答案】1)点坐标为;(2)当时,,当时,;(3)当为以为直角边的等腰直角三角形时,秒或秒或秒,点R对应的坐标分别为R(6-17)R(6,13)R(6,)

【解析】

1)由△ABD的面积即可求出AD的长度,从而求出点D的坐标;

2)分两种情形①当0t≤8时,②当t8时,求出△PAC面积即可.
3)分三种情形①如图1中,当∠QPR=90°PQ=PR时,作RHOPH,②如图2中,当∠PQR=90°QR=PQ时,③如图3中,当∠PQR=90°QR=PQ时,利用全等三角形的性质列出方程即可解决.

解:(1)的面积是

坐标为

2)∵点关于轴的对称点为点,

坐标

时,

时,

3)①如图1中,当时,作

中,

四边形是矩形,

OQ=PH=2×10-9=11

OH=6+11=17

此时R(6-17)

如图2中,当时,

中,

此时AR=OQ=2t-9=13

R(6,13)

③如图3中,当∠PQR=90°时,QR=PQ时,

∵∠RQA+OQP=90°

OQP+∠OPQ=90°

∴∠RQA=∠OPQ

在△ARQ与△OQP中,

∴△ARQ≌△OQPAAS

∴OP=AQ

t-4=15-2t

t=

此时,AR=OQ=2t-9=

R(6,)

综上所述,当为以为直角边的等腰直角三角形时,秒或秒或秒,点R对应的坐标分别为R(6-17)R(6,13)R(6,)

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