Question

某工厂每年的废气排放量为450万立方米，为加强环境保护，从2012年起，该厂决定经过设备改造等方式进行减排．
（1）若该厂要用五年的时间将废气排放量减至不高于250万立方米，那么每年平均至少要减少多少万立方米的废气排放量？
（2）2012、2013两年该厂的年废气排放量恰好均为五年平均值的最小值，2014年新的环境保护法出台后，该厂决定加大减排力度，决定用两年的时间刚好完成先前制定的减排计划．且2014年的减排量在2013年的基础上增加a%，2015年在2014年的基础上增加2a%，求a的值．（结果留根号）

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：计算题

分析：（1）设每年平均要减少x万立方米的废气排放量，根据用五年的时间将废气排放量减至不高于250万立方米列不等式，然后解不式即可；
（2）先利用（1）的结论得到2012、2013两年的年废气排放量，再表示出2014年和2015年的年废气排放量，然后根据2014年和2015年的年废气排放量的和列方程40（1+a%）+40（1+a%）（1+2a%）=200-40-40，然后解一元二次方程即可得到满足条件的a的值．

解答：解：（1）设每年平均要减少x万立方米的废气排放量，
根据题意得450-5x≤250，
解得x≥40，
答：每年平均至少要减少40万立方米的废气排放量；
（2）根据题意得40（1+a%）+40（1+a%）（1+2a%）=200-40-40，
整理得a²+200a-5000=0，
解得a₁=50

6

-100，a₂=-50

6

-100（舍去）．
所以a的值为50

6

-100．

点评：本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．