Question

某人在A处观察灯塔C的方向是北偏东60°，向正东方向前进50海里到达B处，再测灯塔C的方向是北偏西30°．
（1）画出图形；
（2）求灯塔C到航线AB的距离．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）根据题意作出图形；
（2）易证△ABC是直角三角形．如图，过点C作CH⊥AB于H．通过解直角△ABC求得AC；然后通过解直角△ACH来求CH．

解答：解：（1）如图所示；

（2）如图，过点C作CH⊥AB于H．
∵∠DAC=60°，∠CBE=30°，
∴∠CAB=30°，∠CBH=60°，
∴∠ACB=180°-30°-60°=90°．
∵在直角△ABC中，∠CAB=30°，AB=50海里，
∴AC=AB•cos30°=50×

3

2

=25

3

（海里）．
∴在直角△AHC中，CH=

1

2

AC=

25 3

2

海里，即灯塔C到航线AB的距离是

25 3

2

海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．