【题目】如图①,E是AB延长线上一点,分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG,连接AG、CE.
(1)试探究线段AG与CE的大小关系,并证明你的结论;
(2)若AG恰平分∠BAC,且BE=1,试求AB的长;
(3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立,说明理由.
【答案】(1)AG=CE.,理由见解析;(2)+1;;(3)AG=CE仍然成立,理由见解析;
【解析】
(1)根据正方形的性质可得AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等,再根据全等三角形对应边相等即可得证;
(2)利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG,进而利用勾股定理得出GC的长,即可得出AB的长;
(3)先求出∠ABG=∠CBE,然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等,再根据全等三角形对应边相等即可得证.
(1)AG=CE.
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,
在△ABG和△CBE中,
∵ ,
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE;
(2)过点G作GM⊥AC于点M,
∵AG恰平分∠BAC,MG⊥AC,GB⊥AB,
∴BG=MG,
∵BE=1,
∴MG=BG=1,
∵AC平分∠DCB,
∴∠BCM=45°,
∴MC=MG=1,
∴GC= ,
∴AB的长为:AB=BC=+1;
(3)AG=CE仍然成立.
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABC=∠EBG=90°,
∵∠ABG=∠ABC∠CBG,
∠CBE=∠EBG∠CBG,
∴∠ABG=∠CBE,
在△ABG和△CBE中,
∵ ,
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE.
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【题目】已知:如图,在ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于C、H.请判断下列结论:(1)BE=DF;(2)AG=GH=HC;(3)EG=BG;(4)S△ABE=3S△AGE.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】甲.乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的,求甲.乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,作CD的垂直平分线,分别交AC、DC、BC于点E、G、F,连接DE、DF.
(1)求证:四边形DFCE是菱形;
(2)若∠ABC=60,∠ACB=45°,BD=2,试求BF的长.
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【题目】某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车 辆,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是某周的销售情况(超额记为正、不足记为负):
(1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车 辆;
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 辆;
(3)通过计算说明:本周实际销售总量达到了计划数量没有?
(4)该店实行每日计件工资制,每销售一辆车可得 元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖
元;少销售一辆扣
元,那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?
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【题目】甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则下列结论错误的是( )
A. A城和B城相距300km
B. 甲先出发,乙先到达
C. 甲车的速度为60km/h,乙车的速度为100km/h
D. 6:00~7:30乙在甲前,7:30甲追上乙,7:30~9:00甲在乙前
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【题目】如图,数轴上线段AB=2(单位长度),线段CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t s.
(1)当点B与点C相遇时,点A、点D在数轴上表示的数分别为________;
(2)当t为何值时,点B刚好与线段CD的中点重合;
(3)当运动到BC=8(单位长度)时,求出此时点B在数轴上表示的数.
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【题目】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:
售价x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
销售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?
(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?
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