如图.在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC于点D.BC=12cm.AD=8cm．点P从点B出发.在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动.与此同时.垂直于AD的直线m从底边BC出发.以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移.分别交AB.AC.AD于E.F.H.当点P到达点C时.点P与直线m同时停止运动.设运动时间为t秒．(1)连接DE.DF.当t为何值时.四边形AEDF为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=12cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）连接DE、DF，当t为何值时，四边形AEDF为菱形？

（2）连接PE、PF，在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时，线段BP的长．

（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

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