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     如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P，Q同时从A点出发，沿AB→BC→CD向D点运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，当P运动到D点时，P、Q两点同时停止运动。设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系式是         。


    。

    【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质，分类和转换思想的应用。

    【分析】根据题意，动点P，Q运动的位置有三种形式：

                

    点P，Q都在AB上，此时0≤t≤2，S=0。

                点P在BC上，点Q在AB上，如图1，此时2＜t≤4，

    由题意得， AQ=t，BP=，

    。

    ∴

    。

    综上所述，S与t的函数关系式是。


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    【阅读材料】己知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切⊙O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

    ∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=（a＋b＋c）r

    ∴

    （1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；

    （2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC分别相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知抛物线C：过原点，与轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点，直线OA的解析式为，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C1，求抛物线C、C1的解析式。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，长是2宽是1的矩形和边长是1的正三角形，矩形的一长边与正三角形的一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过矩形。设穿过的时间为t，矩形与三角形重合部分的面积为S，那么S关于t的函数大致图象应为 【    】

    A．     B．       C．        D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P、Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

    （1）求线段AC的长度；

    （2）当点Q从点B向点A运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

    （3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

    ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

    ②当l经过点B时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在坐标系xOy中，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，A（1，0），B（0，），抛物线的图象过C点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为1：2的两部分？

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=．

    （1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为　  　；

    （2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为　  　；

    （3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.

          （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在       关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；

    （2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

    （3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面

    积为S，求S关于x的函数关系式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．

                                                                  

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