Question

已知抛物线C：过原点，与轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点，直线OA的解析式为，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C₁，求抛物线C、C₁的解析式。

Answer 1

如图，过A作AE⊥OB于E，

∴ 抛物线C的解析式为，即。

 又∵抛物线C₁是由抛物线C绕原点O旋转180°得到，

∴ 抛物线C、C₁关于原点对称。

∴抛物线C₁的顶点坐标A₁为() 。

 ∴抛物线C₁的解析式为，即。

【考点】二次函数图象的对称性，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，旋转的性质。