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     如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．



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    科目：初中数学 来源： 题型：


     已知抛物线y=ax2﹣2x+c与y轴交于x轴上方，与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【    】

    A．第四象限     B．第三象限      C．第二象限     D．第一象限

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC= cm，则四边形ABCD的面积是         cm2。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    【阅读材料】己知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切⊙O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

    ∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=（a＋b＋c）r

    ∴

    （1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；

    （2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC分别相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。

    （1）求证：AE＝CK

    （2）若AB＝a，AD＝a（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。

    （3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，已知⊙O的直径CD为4，弧AC的度数为120°，弧BC的度数为30°，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，若BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为　     　。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     把直线沿y轴方向平移m个单位后，与直线的交点在第二象限，则m的取值范围是【    】

    A．      B．       C．       D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知抛物线C：过原点，与轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点，直线OA的解析式为，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C1，求抛物线C、C1的解析式。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=．

    （1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为　  　；

    （2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为　  　；

    （3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）

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