Question

【题目】已知一次函数y=mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：

（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？

（2）若函数图象平行于直线y=﹣x，求一次函数解析式；

（3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）当m=﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；（2）一次函数解析式是y=﹣x+9；（3）m的值是±3．

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知m＜0，﹣3m2+12=0，该函数为正比例函数；

（2）根据函数图象平行于直线y=﹣x，可知m=﹣1，从而可以得到一次函数解析式；

（3）根据点（0，﹣15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可以得到m的值．

解：（1）∵一次函数y=mx﹣3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，

∴

解得，m=﹣2，

即当m=﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；

（2）∵一次函数y=mx﹣3m2+12，函数图象平行于直线y=﹣x，

∴m=﹣1，

∴﹣3m2+12=﹣3×（﹣1）2+12=9，

∴一次函数解析式是y=﹣x+9；

（3）∵一次函数y=mx﹣3m2+12，点（0，﹣15）在函数图象上，

∴m×0﹣3m2+12=﹣15，

解得，m=±3，

即m的值是±3．