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【题目】如图,为等边的高,,点P为直线上的动点(不与点B重合),连接,将线段绕点P逆时针旋转60°,得到线段,连接

1)问题发现:如图,当点D在直线上时,线段的数量关系为__________________

2)拓展探究:如图,当点P的延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由;

3)问题解决:当时,请直接写出线段的长度.

【答案】1)相等;90°;(2)成立,证明见解析;(34

【解析】

(1)连接AD,通过SAS证明,然后对应边、对应角相等、等量减等量,即可得出结论;

2)连接AD,通过SAS证明,然后对应边、对应角相等、等量加等量,即可得出结论;

3)通过前两问,我们知道是等边三角形,点D的轨迹是AP旋转60°得来的,A为定点,PBC上运动是主动点,D为从动点,根据瓜豆原理可以得出D的轨迹是一条直线;BM长为定值、也为定值,利用定弦定角模型可知点D还应在圆弧上,因为点P可能在B点上方,还可能在C点下方,所以轨迹应为两段圆弧;通过以上分析可以作出图形,找到两种轨迹的交点,确定D点,求出AD即求出AP

解:(1)相等;90°

是等边三角形,

由旋转的性质可得:

是等边三角形,

中,

2)成立,证明如下:

如图,连接

是等边三角形,

由旋转的性质可得:

是等边三角形,

中,

3)点P在直线BC上运动,由瓜豆原理可知,D点也应在直线上运动,在BC上选取两个特殊的P点位置,按照题意作出对应D点,然后连接点D所在直线确定;因为所以BM所对圆心角为60°,按照圆心在BM左侧和右侧两种情况,作出点D所在两端圆弧,直线与两端圆弧交点,即满足题意的点D,具体图形如下:

AP1=AD1=4

AP2=AD2=

综上所述,AP长为4

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1)求抛物线L1与抛物线L2的解析式;

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10001200

3

0.060

12001400

12

0.240

14001600

18

0.360

16001800

0.200

18002000

5

20002200

2

0.040

合计

50

1.000

请你根据以上提供的信息,解答下列问题:

补全频数分布表和频数分布直方图;

50个家庭人均月收入的中位数落在 小组;

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