Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD=EC，∠ADE=∠B．
（1）求证：AD=DE；
（2）若∠ADE=x°，求∠ADB的度数（用含x的代数式表示）．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证∠B=∠C和∠BAD=∠CDE，即可证明△ABD≌△DCE，根据全等三角形对应边相等性质即可解题；
（2）由（1）结论可得AB=CD，即可求得AC=CD，即可求得∠CDE的大小，即可求得∠BAD的值，根据三角形内角和为180°即可解题．

解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE，
在△ABD和△DCE中，

∠BAD=∠CDE ∠B=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AD=DE；
（2）∵△ABD≌△DCE，
∴AB=CD，
∵AB=AC，
∴AC=CD，
∵∠B=∠C=∠ADE=x°，
∴∠CDA=

1

2

（180°-x°），
∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=

1

2

（180°-x°）-x°=90°-

3

2

x°，
∴∠BAD=90°-

3

2

x°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-x°-（90°-

3

2

x°）=90°+

1

2

x°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△DCE是解题的关键．