Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象相交于A（2，3），B（-3，m）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞

m

x

的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，求S_△ABC．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把A点坐标代入y=

n

x

可求出n的值，从而确定反比例函数解析式；再把B（-3，m）代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）观察函数图象得到，当-3＜x＜0或x＞2，一次函数图象都在反比例函数图象上方；
（3）先确定直线y=x+1与x轴交点D的坐标和C点坐标，然后利用S_△ABC=S_△DBC+S_△ADC进行计算．

解答：解：（1）把A（2，3）代入y=

n

x

得n=2×3=6，
所以反比例函数解析式为y=

6

x

，
把B（-3，m）代入y=

6

x

得-3m=6，解得m=-2，则B点坐标为（-3，-2），
把A（2，3）、B（-3，-2）代入y=kx+b得

2k+b=3 -3k+b=-2

，解得

k=1 b=1

，
所以一次函数解析式为y=x+1；
（2）不等式kx+b＞

m

x

的解集为-3＜x＜0或x＞2；
（3）如图，直线y=x+1与x轴交点为D，则D（-1，0），
因为BC⊥x轴，
所以C点坐标为（-3，0），
所以S_△ABC=S_△DBC+S_△ADC=

1

2

•2•2+

1

2

•2•3=5．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．